數顯磁導率測試方法原理以及公式

磁導率μ等于磁介質(zhì)中磁感應強度B的微分與磁場(chǎng)強度H的微分之比，即μ=dB / dH

　　通常使用的是磁介質(zhì)的相對磁導率μr，其定義為磁導率μ與真空磁導率μ0之比，即μr=μ/μ0

　　相對磁導率μr與磁化率χ的關(guān)系是:μr=1+χ

　　磁導率μ，相對磁導率μr和磁化率χ都是描述磁介質(zhì)磁性的物理量。

　　對于順磁質(zhì)μr>1;對于抗磁質(zhì)μr<1，但兩者的μr都與1相差無(wú)幾 。在大多數情況下,導體的相對磁導率等于1.在鐵磁質(zhì)中，B與 H 的關(guān)系是非線(xiàn)性的磁滯回線(xiàn)，μr不是常量，與H有關(guān)，其數值遠大于1。

　　例如，如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1，則鐵氧體的相對磁導率為10，000，即當時(shí)，以通過(guò)磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000。

　　方法原理

　　說(shuō)起磁導率μ的測量，似乎非常簡(jiǎn)單，在材料樣環(huán)上隨便繞幾匝線(xiàn)圈，測其電感，找個(gè)公式算就了。其實(shí)不然，對同只樣環(huán)，用不同儀器，繞不同匝數，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來(lái)。成測試結果差別大的原因，并非每個(gè)測試人員都有力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

　　2.1 計算公式的影響

　　大家知道，測量磁導率μ的方法般是在樣環(huán)上繞N匝線(xiàn)圈測其電感L，因為可推得L的表達式為:

　　L=μ0 μN^2A/l (1)

　　所以，由(1)式導出磁導率 的計算公式為:

　　μ=Ll/μ0N^2A (2)

　　式中:l為磁心的磁路長(cháng)度，A為磁心的橫截面積。

　　對于具有矩形截面的環(huán)型磁芯，如果把它的平均磁路長(cháng)度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長(cháng)度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

　　μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

　　式中，D為環(huán)的外直徑，d為內徑，h為環(huán)的度，如圖2所示。把環(huán)的內徑d=D-2a代入(3)式得:

　　μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

　　式中:a為環(huán)的壁厚。

　　對于內徑較小的環(huán)型磁心，內徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來(lái)是把環(huán)的平均磁路長(cháng)度當成了磁心的磁路長(cháng)度。用它們計算出來(lái)的磁導率稱(chēng)為材料的環(huán)磁導率。有人說(shuō)用環(huán)型樣品測量出來(lái)的磁導率就叫環(huán)磁導率，這種說(shuō)法是不正確的。實(shí)際上，環(huán)磁導率比材料的真實(shí)磁導率要偏些，且樣環(huán)的壁越厚，誤差越大。

　　對于樣環(huán)來(lái)說(shuō)，在相同安匝數磁動(dòng)勢激勵下，磁化場(chǎng)在徑向方向上是不均勻的。越靠近環(huán)壁的外側面，磁場(chǎng)就越弱。在樣環(huán)各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環(huán)壁的外側，環(huán)的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環(huán)看成是由無(wú)窮多個(gè)半徑為r，壁厚無(wú)限薄為dr的薄壁環(huán)組成。根據(1)式，可寫(xiě)出每個(gè)薄壁環(huán)產(chǎn)生的電感dL為:

　　(5)

　　由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個(gè)樣環(huán)產(chǎn)生的電感L:

　　(6)

　　由(6)式導出計算磁導率的公式為:

　　(7)

　　為了便于實(shí)際應用，可把(7)式化為;

　　(8)

　　上式中:D為樣環(huán)外徑，d為內徑。把自然對數換為常用對數，(8)式被化為:

　　(9)

　　如果樣環(huán)是由同種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來(lái)的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環(huán)磁導率略低些。

　　2.2 測試線(xiàn)圈匝數N的影響

　　由于電感L與匝數N2成正比，按理說(shuō)用(9)式計算出來(lái)的磁導率μ不應該再與匝數N有關(guān)系，但實(shí)際上卻經(jīng)常有關(guān)系。

　　關(guān)于材料磁導率的測量，般使用的測試頻率都不，經(jīng)常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號般都是使用正弦信號，因為頻率不，樣環(huán)繞組線(xiàn)圈阻抗的電阻分可忽略不計，把繞組線(xiàn)圈看作個(gè)純電感L接在測量?jì)x器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產(chǎn)生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫(xiě)出磁化電流的表達式:

　　(10)

　　上式中，ω為儀器信號源的角頻率，L為樣環(huán)繞組線(xiàn)圈的電感。

　　L=μ0μN2Ae /le (11)

　　(11)中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長(cháng)度。如果把環(huán)型磁心的Ae和le代入，(11)式就會(huì )變?yōu)榕c(6)式的結果相同。

　　測試電流產(chǎn)生的有效磁場(chǎng)強度峰值Hm為:

　　(12)

　　把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:

　　(13)

　　由(13)式可知，當(ωμ0μAe)2N4遠小于le2Ri2時(shí)，(13)式可近似為:

　　(14)

　　上式告訴我們，測試線(xiàn)圈匝數很少時(shí)，測試磁場(chǎng)強度與匝數成正比。隨著(zhù)匝數的增多，當達到(ωμ0μAe)2N4遠大于le2Ri2時(shí)，(13)式可近似為:

　　(15)

　　由(15)式可知，測試線(xiàn)圈匝數太多時(shí)，測試磁場(chǎng)強度又會(huì )與匝數成反比。

　　從以上分析得知，測量磁導率時(shí)，樣環(huán)中的磁化場(chǎng)強度與測試線(xiàn)圈的匝數有關(guān)，當匝數為某定值時(shí)磁場(chǎng)強度就會(huì )達到強值。而材料的磁導率又與磁化場(chǎng)強密切相關(guān)，所以導致磁導率的測量與測試線(xiàn)圈匝數有關(guān)。結合圖具體討論匝數對磁導率測試的影響。

　　2.2.1測試電壓U較低的情況

　　如前所述，對于檔儀器，如Agilent 4284A密LCR 測試儀，它的測試電壓可以調得低，以至于測試磁場(chǎng)強度隨匝數的變化達到強時(shí)，仍然沒(méi)有出磁導率的起始區。這時(shí)測得的總是材料的起始磁導率μi，它與測試線(xiàn)圈匝數N無(wú)關(guān)。用同臺儀器，如果把測試電壓調得，不能再保證不同匝數測得的磁導率都是起始磁導率，這時(shí)所測得的磁導率又會(huì )與測試線(xiàn)圈匝數有關(guān)了。

　　2.2.2 測試電壓U不能調的情況

　　大多數測量電感的簡(jiǎn)便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調節。如 2810 LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小于0.3V。

　　公式

　　磁場(chǎng)的能量密度=B^2/2μ

　　在際單位制(SI)中，相對磁導率μr是無(wú)量綱的純數，磁導率μ的單位是亨利/米(H/m)。

　　常用的真空磁導率